方程法是解數(shù)量關(guān)系問題最基本得一種方法，而方程得考察中又更側(cè)重與不定方程得考察。一般不定方程得列式往往比較簡(jiǎn)單，專家發(fā)現(xiàn)考試當(dāng)中更傾向與考察不定方程得解法。

 

　　不定方程或不定方程組的定義：未知數(shù)的個(gè)數(shù)大于獨(dú)立方程的個(gè)數(shù)。

 

　　獨(dú)立方程：所給出的方程不能由其它所給的方程通過線性組合得到。

 

　　不定方程得解法主要有以下幾種：

 

　　1、整除法：一般當(dāng)某個(gè)未知數(shù)得系數(shù)與等式右邊得常數(shù)項(xiàng)存在共同的整數(shù)因素時(shí)使用。

 

　　Egg：3x+7y=24(x、y均為正整數(shù))

 

　　解析：x的系數(shù)3與右邊的常數(shù)24均為3的倍數(shù)，所以7y為3的倍數(shù)，所以y為3的倍數(shù)，推出y只能為3，把y=3帶入，得到x為1。

 

　　例1：小明去超市買文具，一支鋼筆9元，一個(gè)文具盒11元，最終小明總共花費(fèi)了108元，則鋼筆與文具盒共買了多少?(每種至少買一個(gè))

 

　　A.12

 

　　B.11

 

　　C.10

 

　　D.9

 

　　【答案】C。解析：設(shè)鋼筆買了X支，文具盒買了Y個(gè)，則有9X+11Y=108，X的系數(shù)9與常數(shù)108均為9的倍數(shù)，所以11Y為9的倍數(shù)，即Y為9的倍數(shù)，Y只能為9，Y=9代入，得到X=1，X+Y=10，所以總共購買的數(shù)量為10，答案選C。

 

　　2、尾數(shù)法：一般當(dāng)某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為5或者5的倍數(shù)時(shí)使用。

 

　　Egg:5X+7Y=43(X、Y均為正整數(shù))

 

　　解：X為正整數(shù)，所以5X的尾數(shù)只能為0或者5，當(dāng)5X的尾數(shù)為0時(shí)，7Y的尾數(shù)為3，Y最小為9，此時(shí)X為-4，不滿足題干要求，當(dāng)5X的尾數(shù)為5，此時(shí)7Y的尾數(shù)為8，Y最少為4，當(dāng)Y=4，此時(shí)X=3，滿足條件。

 

　　3、奇偶性：結(jié)合奇偶性的基本性質(zhì)，且當(dāng)?shù)仁疆?dāng)中的某個(gè)未知數(shù)或者所求的式子的奇偶性可以確定時(shí)使用，一般需要結(jié)合代入排除法。

 

　　Egg:7X+8Y=43，1求X=?(X、Y均為正整數(shù))

 

　　A.5

 

　　B.4

 

　　C.3

 

　　D.2

 

　　解析：8Y為偶數(shù)，43為奇數(shù)，所以7X為奇數(shù)，所以X為奇數(shù)，排除B、C，代入A選項(xiàng)若X=5,則Y=1，所以選擇A。

 

　　Egg：9X+11Y=108，求X+Y=?(X、Y均為正整數(shù))

 

　　A.12

 

　　B.11

 

　　C.10

 

　　D.9

 

　　解析：除了之前在例1中用整除法以外，還可以用奇偶性結(jié)合代入排除法，因?yàn)閄的奇偶性與9X的奇偶性一致，Y的奇偶性與11Y的奇偶性一致，所以X+Y得奇偶性與9X+11Y的奇偶性一致，為一個(gè)偶數(shù)，所以排除B、D，代入A，即假設(shè)X+Y=12，又9X+11Y=108，聯(lián)立方程組，得到X=12，Y=0，不滿足，所以選擇C。